Question

下列6個(gè)命題中
（1）第一象限角是銳角
（2）角a終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）時(shí)，sina+cosa=

2

（3）若y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=

1

2

（4）若cos（α+β）=-1，則sin（2α+β）+sinβ=0
（5）若

a

∥

b

，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使

b

=λ

a

．
（6）若定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期函數(shù)
請(qǐng)寫出正確命題的序號(hào)

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)象限角的定義、三角函數(shù)的定義、函數(shù)周期的確定、兩角和與差的正弦公式、向量平行（共線）的充要條件、函數(shù)的周期的確定方法，我們逐一對(duì)已知中的四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解答：解：361°是第一象限角，但不是銳角，故（1）第一象限角是銳角錯(cuò)誤；
∵角a終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）時(shí)，當(dāng)a=-1時(shí)，sina+cosa=-

2

，故（2）角a終邊經(jīng)過點(diǎn)（a，a）時(shí)，sina+cosa=

2

錯(cuò)誤；
若y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=±

1

2

，故（3）若y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=

1

2

錯(cuò)誤；
若cos（α+β）=-1，則sin（α+β）=0，則sin（2α+β）+sinβ=sin[（α+β）+α]+sin[（α+β）-α]=2sin（α+β）cos（α+β）=0，故（4）正確；
若

a

∥

b

，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使

b

=λ

a

．當(dāng)

a

=

0

時(shí)不成立，故（5）錯(cuò)誤；
若定義在R上函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，故（6）正確；
故答案為：（4）、（6）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)的周期性，平行向量與共線向量，終邊相同的角，象限角、軸線角，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題型，真正理解和掌握相關(guān)的定義是解答本題的關(guān)鍵．