如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA，則平面ABE與平面BED的夾角的余弦值為
 
．
考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角
專題：空間角
分析：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BC、BA、BP所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BED的一個法向量和平面ABE的法向量，利用向量法能求出平面ABE與平面BED的夾角的余弦值．
解答： 解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BC、BA、BP所在直線為x、y、z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
則B（0，0，0），A（0，3，0），
P（0，0，3），D（3，3，0），E（0，2，1），
∴
BE
=（0，2，1），
BD
=（3，3，0），
設(shè)平面BED的一個法向量為
n
=（x，y，z），
則
n
•
BE
=2y+z=0
n
•
BD
=3x+3y=0
，
取z=1，得
n
=（
1
2
，-
1
2
，1），
平面ABE的法向量為
m
=（1，0，0），
∴cos＜
n
，
m
＞=
1
2
6
2
×1
=
6
6
．
∴平面ABE與平面BED的夾角的余弦值為
6
6
．
故答案為：
6
6
．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的性質(zhì)定理、二面角的求解等基礎(chǔ)知識和空間向量的立體幾何中的應(yīng)用，意在考查方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法和考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某果園中有60棵橘子樹，平均每棵樹結(jié)200斤橘子．由于市場行情較好，園主準(zhǔn)備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是若多種樹，就會影響果樹之間的距離，每棵果樹接受到的陽光就會減少，導(dǎo)致每棵果樹的產(chǎn)量降低，經(jīng)驗(yàn)表明：在現(xiàn)有情況下，每多種一棵果樹，平均每棵果樹都會少結(jié)2斤橘子．
（1）如果園主增加種植了10棵橘子樹，則總產(chǎn)量增加了多少？
（2）求果園總產(chǎn)量y（斤）與增加種植的橘子樹數(shù)目x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）增加種植多少棵橘子樹可以使得果園的總產(chǎn)量最大？最大總產(chǎn)量是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有甲、乙兩城，甲城位于一直線河岸，乙城離岸40km，乙城到河岸的垂足B與甲城相距50km，兩城要在此河邊合舍一個水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費(fèi)用分別為每千米500元和我700元，則水廠甲城的距離為
 
千米，才能使水管費(fèi)用最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x-x3+4在x∈[1，2]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切
（Ⅰ）求拋物線C的方程
（Ⅱ）過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=7，求線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠的一個車間有5臺同一型號機(jī)器均在獨(dú)立運(yùn)行，一天中每臺機(jī)器發(fā)生故障的概率為0.1，若每一天該車間獲取利潤y（萬元）與“不發(fā)生故障”的機(jī)器臺數(shù)n（n∈N，n≤5）之間滿足關(guān)系式：y=
-6(n≤2)
3n-3(n≥3)

（Ⅰ）求某一天中有兩臺機(jī)器發(fā)生故障的概率；
（Ⅱ）求這個車間一天內(nèi)可能獲取利潤的均值（．精確到0.01）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為6，記f（x）=
ax-1
ax+1
．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞
15
17
的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，PO=
3
，AB=4，∠BAD=
π
3
，M為棱BC上一點(diǎn)，且BM=1．
（1）求二面角B-AP-M的平面角的余弦值；
（2）在側(cè)棱PD上確定一點(diǎn)N，使ON∥平面APM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h∈M，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的h高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=（
1
2
）x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）．
④函數(shù)f（x）=1g（|x-2|+1）上的2高調(diào)函數(shù)．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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