若正方形ABCD邊長為1，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則
AP
 •(
PB
+
PD
)的最大值是
1
4
1
4
．
分析：建立平面直角坐標(biāo)系，求出
AP
、
PB
、
PD
的坐標(biāo)，由
AP
•(
PB
+
PD
)=2m（1-2m），求得其最大值．
解答：解：以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0 ），
B（1，0），C（1，1），D（0，1），
AP
=（m，m ），
PB
=（1-m，-m），
PD
=（-m，1-m），
 
AP
•(
PB
+
PD
)=（m，m ） （1-2m，1-2m）=2m（1-2m），
故當(dāng) m=
1
4
時(shí)，
AP
•(
PB
+
PD
)有最大值
1
4
，
故答案為：
1
4
．
點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，求得
AP
、
PB
、
PD
的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正方形ABCD邊長為1，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則
AP
 • (
PB
+
PD
)的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是正方形，四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD交于點(diǎn)O，E為側(cè)棱SC上的一點(diǎn)．
（1）若E為SC的中點(diǎn)，求證：SA∥平面BDE；
（2）求證：平面BDE⊥平面SAC；
（3）若正方形ABCD邊長為2，求四棱錐SABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正方形ABCD邊長為1，點(diǎn)P在對角線線段AC上運(yùn)動(dòng)，則
AP
 • (
PB
+
PD
)的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三練習(xí)數(shù)學(xué) 題型：填空題

若正方形ABCD邊長為1，點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是________.

 

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同步練習(xí)冊答案