Question

平面內有n條直線，任兩條直線不平行，任三條直線不共點，它們把平面劃分成f（n）個互不相交的區(qū)域，則f（n）的表達式是f（n）=

n2+n+2

2

用n表示）．

Answer 1

分析：通過作圖得，每一項與它前面一項的差構成一個等差數(shù)列，再由累加法即可求出通項f（n）．

解答：解：通過作圖，可知f（3）=7，f（4）=11，f（5）=16，
從中可歸納推理，可得出f（n）=f（n-1）+n，則f（n）-f（n-1）=n，
故可得f（n-1）-f（n-2）=n-1，
f（n-2）-f（n-3）=n-2，
…
f（5）-f（4）=5，
f（4）-f（3）=4，
將以上各式累加得：
f（n）-f（3）=n+（n-1）+（n-2）+…+5+4=

(4+n)(n-3)

2

，
則有f（n）=

(4+n)(n-3)

2

+f（3）=

(4+n)(n-3)

2

+7=

n2+n+2

2

故答案為：

n2+n+2

2

點評：本題考查歸納推理，以及數(shù)列遞推式，屬于基礎題．