已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),,則不等式的解集用區(qū)間表示為                   .

 

【答案】

（-5，0）∪（5，+∞）

【解析】

試題分析：作出f（x）=x2-4x（x＞0）的圖象，如圖所示，

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

∴利用奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作出x＜0的圖象，

不等式f（x）＞x表示函數(shù)y=f（x）圖象在y=x上方，

∵f（x）圖象與y=x圖象交于P（5，5），Q（-5，-5），

則由圖象可得不等式f（x）＞x的解集為（-5，0）∪（5，+∞）．

故答案為：（-5，0）∪（5，+∞）

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式解法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合對(duì)不等式的理解，轉(zhuǎn)化成觀察圖象的高低比較問題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)． 當(dāng)a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時(shí)，有
f(a)+f(b)a+b
＞0成立．
（Ⅰ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并證明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對(duì)所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　　）

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件，解得函數(shù)解析式

第二問中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號(hào)，證明。

第三問中，結(jié)合第二問中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。

 

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已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，在[0，2]上是增函

數(shù)，則下列結(jié)論：

(1)若，則；[來源:Z§xx§k.Com]

(2)若且；

(3)若方程在[-8，8]內(nèi)恰有四個(gè)不同的根，則；

其中正確的有（     ）

A．0個(gè)              B．1個(gè)             C．2個(gè)               D．3個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有, 則

(A)是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)         (B)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

(C)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)         (D)既非奇函數(shù)，又非偶函

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