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已知函數數學公式．
（1）試判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關于x的方程數學公式．

解：（1）令t=x2-1（t≥-1）
則x2=t+1
∵
∴=
∴
要使函數的解析式有意義，自變量x須滿足：-1＜x＜1
故函數f（x）的定義域為（-1，1）
又∵=-f（x）
故函數為奇函數
（2）由（1）得：
，
故原方程化為：，
得：，
解得：x=-1+，或x=-1-（負值舍去）
故方程的解是．
分析：（1）由已知中函數（m＞0且m≠1），令t=x2-1，利用換元法，易求出f（x）的表達式，進而根據使函數解析式有意義的原則，構造關于x的不等式，解不等式即可求出函數的定義域，判斷f（-x）與f（x）的關系，然后根據函數奇偶性的定義，即可判斷出函數的奇偶性；
（2）由（1）得出函數f（x）的解析式，再將所要求解的對數方程去掉對數符號，轉化成關于x的分式方程求解即得．
點評：本題考查的知識點是對數函數圖象與性質的綜合應用，函數的解析式，函數的定義域，函數的奇偶性，函數的單調性判斷及其證明，反函數，是函數問題比較綜合的考查，有一定的難度，其中熟練掌握指數函數和對數函數的性質是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網精英家教網（理）已知函數f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理）已知函數數學公式．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且數學公式，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市普陀區(qū)高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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