【題目】如圖F1、F2是橢圓C1+y2=1與雙曲線C2的公共焦點,A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是
(  )

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:設(shè)|AF1|=x,|AF2|=y,∵點A為橢圓C1+y2=1上的點,
∴2a=4,b=1,c=;
∴|AF1|+|AF2|=2a=4,即x+y=4;①
又四邊形AF1BF2為矩形,
即x2+y2=(2c)2=(2)2=12,②
由①②得:,解得x=2﹣ , y=2+ , 設(shè)雙曲線C2的實軸長為2m,焦距為2n,
則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2 , 2n=2c=2 ,
∴雙曲線C2的離心率e=
故選D.
不妨設(shè)|AF1|=x,|AF2|=y,依題意,解此方程組可求得x,y的值,利用雙曲線的定義及性質(zhì)即可求得C2的離心率.

練習冊系列答案
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