Question

（本小題滿分14分）

已知，，.

（Ⅰ）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當.…（1分）

           ……（3分）

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），

單調(diào)遞減區(qū)間為：，. ……（4分）

（2）切線的斜率為，

∴ 切線方程為.……（6分）

所求封閉圖形面積為

.   ……（8分）

 

（3），     ……（9分）

令.                         ……（10分）

若，，則在R上單調(diào)遞減，不存在極大值，舍去；

 

若

列表如下：

x	(－∞，0)	0	（0，2－a）	2－a	(2－a，+ ∞)
	－	0	+	0	－
	↘	極小	↗	極大	↘

 

 

 

 

 

由表可知，.           ……（12分）

設，

∴上是增函數(shù)，……（13分）

∴ ，即，

∴不存在實數(shù)a，使極大值為3.            ……（14分）

【解析】略