【題目】已知一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同的交點(diǎn),其中一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為且當(dāng)時,恒有

(1)求出不等式的解(用表示)；

(2)若以二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,求的取值范圍；

(3)若不等式對所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用求得關(guān)于的表達(dá)式，進(jìn)而求得不等式的解集.

（2）根據(jù)（1）求得三個交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積列方程，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的取值范圍.

（3）根據(jù)（1）中求得的表達(dá)式化簡不等式.對分成三種情況進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.

（1）依題意可知，即①，由，故①式可化為.所以.令，解得，.由于當(dāng)時，恒有，所以.令，解得.所以不等式的解集為.

（2）結(jié)合（1）可知，三個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.根據(jù)三角形的面積得，化簡得，時等號成立，故的取值范圍是.

（3）由于，所以不等式可化為②.

當(dāng)時，②成立.

當(dāng)時，②可化為，而，所以.

當(dāng)時，②可化為，而，所以.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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(I)若的單調(diào)性；

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個定值；否則，請說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

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（1）請你設(shè)計一個通過測量角可以計算出斜坡的長的方案，用字母表示所測量的角，計算出的長，并化簡；

（2）設(shè)百米，百米，，，求山崖的長.（精確到米）

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【題目】《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個芻甍，如圖，四邊形為正方形，四邊形、為兩個全等的等腰梯形，，，若這個芻甍的體積為，則的長為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時，的值為2千克/年；當(dāng)時，是的一次函數(shù)；當(dāng)時，因缺氧等原因，的值為0千克/年.

（1）當(dāng)時，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

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在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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