若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,0]上是減函數(shù),α、β是銳角三角形的兩個內角,且α≠β,則下列不等式中正確的是( 。
A、f(cosα)>f(cosβ)B、f(sinα)>f(cosβ)C、f(sinα)>f(sinβ)D、f(cosα)>f(sinβ)
分析:利用偶函數(shù)的對稱性可得函數(shù)在[0,1]單調遞增,由α、β為銳角三角形的內角可得,α+β>
π
2
?α>
π
2
-β,β>
π
2
-α,1>sinα>cosβ>0,結合函數(shù)的單調性可得結果
解答:解:∵偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,0]上是減函數(shù),
∴f(x)在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù).
又由α、β是銳角三角形的兩個內角,
∴α+β>
π
2
,α>
π
2
-β,1>sinα>cosβ>0.
∴f(sinα)>f(cosβ).
故選B
點評:本題主要考查了偶函數(shù)的性質:在對稱區(qū)間上的單調性相反,(類似的性質奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同);由銳角三角形的條件找到α+β>
π
2
的條件,進一步轉化為α>
π
2
-β,是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•黃埔區(qū)一模)若f(x)是R上的奇函數(shù),且f(x)在[0,+∞)上單調遞增,則下列結論:
①y=|f(x)|是偶函數(shù);
②對任意的x∈R都有f(-x)+|f(x)|=0;
③y=f(-x)在(-∞,0]上單調遞增;
④y=f(x)f(-x)在(-∞,0]上單調遞增.
其中正確結論的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•寶坻區(qū)一模)下列命題:
(1)若f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),θ∈(
π
4
,
π
2
)
,則f(sinθ)>f(cosθ);
(2)若銳角α,β滿足cosα>sinβ,則α+β<
π
2
;
(3)若f(x)=sin2xcos2x,則f(x)的最小正周期為
π
2
;
(4)要得到函數(shù)y=cos(
x
2
-
π
4
)的圖象只需將y=sin
x
2
的圖象向左平移
π
4
個單位.
其中正確命題的個數(shù)有
2
2
個.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•青浦區(qū)一模)我們把定義在R上,且滿足f(x+T)=af(x)(其中常數(shù)a,T滿足a≠1,a≠0,T≠0)的函數(shù)叫做似周期函數(shù).
(1)若某個似周期函數(shù)y=f(x)滿足T=1且圖象關于直線x=1對稱.求證:函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
(2)當T=1,a=2時,某個似周期函數(shù)在0≤x<1時的解析式為f(x)=x(1-x),求函數(shù)y=f(x),x∈[n,n+1),n∈Z的解析式;
(3)對于確定的T>0且0<x≤T時,f(x)=3x,試研究似周期函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是否可能是單調函數(shù)?若可能,求出a的取值范圍;若不可能,請說明理由.

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