【題目】設(shè)數(shù)列滿足：①；②所有項(xiàng)；③ ．

設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說(shuō)， 是

數(shù)列中滿足不等式的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)列的

伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3．

（1）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請(qǐng)寫出數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和（其中常數(shù)），試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項(xiàng)和．

【答案】（1）1,4,7（2） 見(jiàn)解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)伴隨數(shù)列的定義求出數(shù)列；（2）根據(jù)伴隨數(shù)列的定義得： ，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)分類討論求出伴隨數(shù)列的前100項(xiàng)以及它們的和；（3）由題意和與的關(guān)系式求出，代入得，并求出伴隨數(shù)列的各項(xiàng)，再對(duì)分類討論，分別求出伴隨數(shù)列的前項(xiàng)和．

試題解析：（1）1,4,7．

（2）由，得

∴ 當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴

（3）∵ ∴

當(dāng)時(shí)，

∴

由得：

∵使得成立的的最大值為，

∴

當(dāng)時(shí)：

當(dāng)時(shí)：

當(dāng)時(shí)：

∴

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若在時(shí)取到極值,求的值及的圖象在處的切線方程;

(2)若在時(shí)恒成立,求的取值范圍.

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（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)n的值．

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【題目】已知函數(shù)， （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)恰有兩個(gè)不同極值點(diǎn)．

①求的取值范圍；

②求證： ．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓：＝4 cos 與直線l：＝ (∈R)交于A，B兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求以AB為直徑的圓的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在圓任取一點(diǎn)，在圓上任取一點(diǎn)，求的最大值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱中，已知側(cè)面.

（1）求證： 平面；

（2）是棱長(zhǎng)上的一點(diǎn)，若二面角的正弦值為，求的長(zhǎng).

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：．

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