Question

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的一個焦點(diǎn)在直線y=2x-10上，則雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

Answer 1

分析 可得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，焦點(diǎn)為（5，0），故5²=5+b²，可得b²=20，進(jìn)而可得雙曲線的方程．

解答 解：由題意可得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，
故令y=0，代入y=2x-10可得x=5，
故其中的一個焦點(diǎn)為（5，0），可得5²=5+b²，
解得b²=20，故可得雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及雙曲線的焦點(diǎn)求解，屬中檔題．