Question

廬山是我國(guó)四大名山之一，從石門(mén)澗可徒步攀登至山頂主景區(qū)，沿途風(fēng)景秀麗，右圖是從石門(mén)澗上山的旅游示意圖，若游客在每一分支處選擇哪一條路上山是等可能的（認(rèn)定游客是始終沿上山路線，不往下走，例到G后不會(huì)往E方向走）．
（l）茌游客已到達(dá)A處的前提下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的概率；
（2）在旺季七月份，每天約有1200名游客需由石門(mén)澗登山，石門(mén)澗景區(qū)決定在C、F、G處設(shè)售水點(diǎn)，若每位游客在到達(dá)C、F、G處條件下買(mǎi)水的概率分別為、、，則景區(qū)每天至少供應(yīng)多少瓶水是合理的？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意及圖形可知，從A點(diǎn)到達(dá)F點(diǎn)有兩條路線，而每條路線之間是相互獨(dú)立的，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式即可求得；
（2）由題意及圖形對(duì)于在點(diǎn)F出買(mǎi)到水的概率為：，游客到點(diǎn)G并在G處買(mǎi)到水的概率為：，
游客到達(dá)C點(diǎn)并在C點(diǎn)買(mǎi)水的概率為：，又對(duì)于1200名游客中買(mǎi)水的人數(shù)符合二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布即可求得．
解答：解：（1）有題意及圖形可知：經(jīng)過(guò)F點(diǎn)到達(dá)山頂有兩條路徑①A，E，F(xiàn)②A，F(xiàn) 并且走哪條路徑是相互獨(dú)立的事件，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得：
    游客已到達(dá)A處的前提下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的概率為：P=，
    （2）由題意及圖形可知：
       對(duì)于游客到達(dá)C點(diǎn)并在C點(diǎn)買(mǎi)水的概率為：，
         游客在點(diǎn)F出買(mǎi)到水的概率為：，
        游客到點(diǎn)G并在G處買(mǎi)到水的概率為：，
 利用互斥事件一個(gè)發(fā)生的概率概率公式可得：游客到山頂?shù)耐局匈I(mǎi)水的概率為：，
  設(shè)1200名游客中買(mǎi)水的人數(shù)為變量X～B（1200，），所以EX=1200×=700，
答：至少要準(zhǔn)備700瓶水才合適．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的理解及識(shí)圖的能力，還考查了獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生及互斥事件一個(gè)發(fā)生的概率公式，符合二項(xiàng)分的隨機(jī)變量及其期望．