我校高一年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生,其中有3名男生和6名女生.在研究學(xué)習(xí)過(guò)程中,要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)(即開(kāi)題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)),每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1人作為代表發(fā)言.設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.
(Ⅰ)求兩次匯報(bào)活動(dòng)都由小組成員甲發(fā)言的概率;
(Ⅱ)設(shè)ξ為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對(duì)值,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】分析:(1)由每人每次被選中與否均互不影響知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.事件包含第一次匯報(bào)由甲發(fā)言且第二次回報(bào)也由乙發(fā)言,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果.
(2)由題意知ξ為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對(duì)值,當(dāng)都是男生或都是女生發(fā)言時(shí),變量是2,當(dāng)女生和男生各有一個(gè)人時(shí),變量是0,根據(jù)變量的意義求出概率,寫(xiě)出分布列和期望.
解答:解:(Ⅰ)解:由每人每次被選中與否均互不影響知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.
記“2次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言”為事件A.
事件A包含第一次匯報(bào)由甲發(fā)言且第二次回報(bào)也由乙發(fā)言,
由題意得事件A的概率P(A)=,
即2次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言的概率為

(Ⅱ)解:由題意,ξ的可能取值為2,0,
∵每次匯報(bào)時(shí),男生被選為代表的概率為,女生被選為代表的概率為1-=
P(ξ=2)=+;
P(ξ=0)=
∴ξ的分布列為:

∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,這種類型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,大型考試中理科考試必出的一道問(wèn)題.
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(Ⅰ)求兩次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言的概率;
(Ⅱ)求男生發(fā)言次數(shù)不少于女生發(fā)言次數(shù)的概率.

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