Question

已知圓C：．直線過點(diǎn)P（1,2），且與圓C交于A．B兩點(diǎn)，若|AB|＝，則直線的方程_____    ___   ．

 

Answer 1

【答案】

 或

【解析】

試題分析：分兩種情況考慮：

（i）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)（或直線l與x軸垂直），

由P（1，2），得到直線l為x=1，

該直線與圓x²+y²=4相交于兩點(diǎn)A（1，），B（1，-），

滿足|AB|=2，符合題意；

（ii）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，

由P（1，2），得到直線l方程為y-2=k（x-1），即kx-y+（2-k）=0，

由圓的方程x²+y²=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，

∴圓心到直線l的距離d=，又|AB|=2，

∴d²+=r²，即（）²+（）²=4，

整理得：-4k=-3，解得：k=，

此時(shí)直線l的方程為

x-y+（2-）=0，即3x-4y+5=0，

綜上知，直線l的方程為 或。

考點(diǎn)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的點(diǎn)斜式方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理，垂徑定理，以及點(diǎn)到直線的距離公式。

點(diǎn)評：中檔題，利用分類討論的思想，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn)，進(jìn)而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解答。