Question

已知不等式（x－a）（x－b）－2<0（a<b）的解集為（m，n）（m<n），則實數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系是

Answer 1

m<a<b<n

如圖所示，設(shè)函數(shù)g（x）=（x－a）（x－b）（a<b），

那么函數(shù)g（x）=（x－a）（x－b）的圖象與x軸交 
點的橫坐標(biāo)分別為a，b（a<b），
而f（x）=（x－a）（x－b）－2的圖象是由函數(shù)
g（x）=（x－a）（x－b）的圖象對應(yīng)向下平移兩個 
單位而成的，由于不等式（x－a）（x－b）－2<0（a<b） 
的解集為（m，n）（m<n），即對應(yīng)的解集為函數(shù)f（x）=（x－a）（x－b）－2 在x軸下方部分的點的橫坐標(biāo)x的集合，則（m，n）（m<n）是方程f（x）=0的兩個根，
而函數(shù)f（x）=（x－a）（x－b）－2的圖象與x軸 
交點的橫坐標(biāo)分別為（m，n）（m<n），結(jié)合圖形可知：m<a<b<n．