【題目】對于任意實數(shù)，定義設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的最大值是________.

【答案】1

【解析】

分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．

∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x

的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，

h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，

在這兩個函數(shù)的交點處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．

解方程組 得 ，

∴函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．

故答案為：1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為，，……，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量．

（2）在上述抽取的件產(chǎn)品中任取件，設(shè)為重量超過克的產(chǎn)品數(shù)量，求的分布列．

（3）從流水線上任取件產(chǎn)品，求恰有件產(chǎn)品合格的重量超過克的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓,不過原點的直線與橢圓交于A、B兩點.

(1)求面積的最大值.

(2)是否存在橢圓,使得對于橢圓的每一條切線與橢圓均相交,設(shè)交于A、B兩點,且恰取最大值?若存在,求出該橢圓;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）對于任意的，的圖象恒在圖象的上方，求實數(shù)a的取值菹圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，向量與向量的夾角為，且.

（1）求向量；

（2）設(shè)向量，向量，其中，若，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)，時，求證方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根；

（3）當(dāng)時，設(shè)是函數(shù)兩個不同的極值點，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知銳角三角形的外接圓半徑是，點，，分別在邊，，上。求證：，，是的三條高的充要條件是，式中是的面積。

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同步練習(xí)冊答案