已知一個直角三角形內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，求這個三角形的最小內(nèi)角.

 

答案：
解析：

　　解：設(shè)三角形三內(nèi)角分別為A、B、C，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，公比為q，且q>1，則sinA<sinB<sinC，得A<B<C．由條件知C=90°，∴sinB=cosA．

　　又∵sin2B=sinA•sinC，得cos2A=sinA，

　　∴sin2A+sinA-1=0

　　∵sinA>0，∴sinA=

　　又0<A<，∴A=arcsin．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△DBC是兩個有公共斜邊的直角三角形，并且AB=AD=AC=2a，CD=
6
a．
（1）若P是AC邊上的一點，當(dāng)△PDB的面積最小時，求二面角B-PD-C的正切值；
（2）在（1）的條件下，求點C到平面PBD的距離；
（3）能否找到一個球，使A，B，C，D都在該球面上，若不能，請說明理由；若能，求該球的內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)1F2分別是左、右焦點，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）以B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為2
13
，一直角邊的方程是y=2x，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個頂點坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）Q是橢圓上位于x軸下方的一點，F(xiàn)1F2分別是橢圓的左、右焦點，直線QF1的傾斜角為
π
6
，求△QF1F2的面積；
（3）以B為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為6，俯視圖為正方形，（1）求點A到面SBC的距離；（2）有一個小正四棱柱內(nèi)接于這個幾何體，棱柱底面在面ABCD內(nèi)，其余頂點在幾何體的棱上，當(dāng)棱柱的底面邊長與高取何值時，棱柱的體積最大，并求出這個最大值．

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