Question

設(shè)x=1與x=2是f（x）=alnx+bx²+x函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）試確定常數(shù)a和b的值；
（2）試判斷x=1，x=2是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求相應(yīng)極值．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程，求出a，b的值．
（2）由（1）作出表示x，f′（x），f（x）的關(guān)系的表格；據(jù)極值的定義，求出極值．

解答：解：（1）f′(x)=

a

x

+2bx+1，
由已知得：

f′(1)=0 f′(2)=0

?

a+2b+1=0 1 2 a+4b+1=0

，
∴

a= - 2 3 b=- 1 6

（2）x變化時(shí)．f′（x），f（x）的變化情況如表：

故在x=1處，函數(shù)f（x）取極小值

5

6

；在x=2處，函數(shù)f（x）取得極大值

4

3

-

2

3

ln2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的值為0、利用 導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值．