Question

設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立．如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式f（m²-6m+21）+f（n²-8n）＜0，那么m²+n² 的取值范圍是（　�。�

A．（9，49）

B．（13，49）

C．（9，25）

D．（3，7）

Answer 1

∵對(duì)于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立
∴f（-x）=-f（x）
∵f（m²-6m+21）+f（n²-8n）＜0，
∴f（m²-6m+21）＜-f（n²-8n）=f（-n²+8n），
∵f（x）是定義在R上的增函數(shù)，
∴m²-6m+21＜-n²+8n
∴（m-3）²+（n-4）²＜4
∵（m-3）²+（n-4）²=4的圓心坐標(biāo)為：（3，4），半徑為2
∴（m-3）²+（n-4）²=4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍為（5-2，5+2），即（3，7）
∵m²+n² 表示（m-3）²+（n-4）²=4內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方
∴m²+n² 的取值范圍是（9，49）．
故選A．