Question

（2013•綿陽二模）已知a、b∈R，那么“ab＜0”是“方程ax²+by²=l表示雙曲線”的（　�。�

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：由實(shí)數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)ab＜0時(shí)，a，b異號(hào)，則ax²+by²=1表示雙曲線，即“ab＜0”⇒“ax²+by²=1表示雙曲線”為真命題；反之根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，可得ax²+by²=1表示雙曲線時(shí)a，b異號(hào)，即ab＜0，即“ax²+by²=1表示雙曲線”⇒“ab＜0”為真命題；進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)ab＜0時(shí)，a，b異號(hào)，
則ax²+by²=1表示雙曲線，
故“ab＜0”是“ax²+by²=1表示雙曲線”的充分條件；
當(dāng)ax²+by²=1表示雙曲線時(shí)，a，b異號(hào)
則ab＜0
故“ab＜0”是“ax²+by²=1表示雙曲線”的必要條件；
故“ab＜0”是“ax²+by²=1表示雙曲線”的充要條件；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題．