類比“二倍角的正、余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，給出以下兩個式子
①f（2x）=2f（x）•g（x）；    ②g（2x）=[g（x）]2-[f（x）]2；
其中正確的是
①
①
．
分析：寫出“二倍角的正弦公式”的形式，據(jù)此二倍角公式寫出類比結(jié)論，最后再進行證明即可．
解答：解：∵“二倍角的正弦公式”的形式是：
sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos2x-sin2x，
有類比結(jié)論：
設(shè)f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，有①f（2x）=2f（x）•g（x）；    ②g（2x）=[g（x）]2-[f（x）]2；
其中①是正確的，證明如下：
∵f(x)=
ex-e-x
2
，g(x)=
ex+e-x
2
，
∴f（x）g（x）=
ex-e-x
2
×
ex+e-x
2
=
1
2
×
e2x-e-2x
2
=
1
2
f（2x）
∴f（2x）=2f（x）g（x）．
②是不正確的，∵證明如下：
由于g（2x）=
e2x+e-2x
2
，
[g（x）]2-[f（x）]2=(
ex+e-x
2
)2-(
ex-e-x
2
)2=1，
故②不正確．
故答案為：①．
點評：本題考查利用類比推理從形式上寫出類比結(jié)論，寫類比結(jié)論時：先找類比對象，再找類比元素．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷解析版） 題型：解答題

在中，內(nèi)角A，B，C所對的分別是a,b，c。已知a=2，c=,cosA=.

（I）求sinC和b的值；

（II）求的值。

【考點定位】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦公式、兩角和余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查基本運算求解能力.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

類比“二倍角的正、余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，數(shù)學公式，數(shù)學公式，給出以下兩個式子
①f（2x）=2f（x）•g（x）；　�、趃（2x）=[g（x）]2-[f（x）]2；
其中正確的是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年廣東省梅州中學高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

類比“二倍角的正、余弦公式”的形式，對于給定的兩個函數(shù)，，，給出以下兩個式子
①f（2x）=2f（x）•g（x）；    ②g（2x）=[g（x）]2-[f（x）]2；
其中正確的是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

⑴ 求－的值；

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【解析】第一問中利用－

第二問，借助于二倍角的余弦公式和正弦公式，則有

 

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