設(shè)命題為“若，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

 

【答案】

否命題為“若，則關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”；假命題

逆命題為“若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則” ；假命題

逆否命題“若關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則”．真命題。

 

【解析】主要考查四種命題的概念及其關(guān)系。這類題目往往綜合性較強(qiáng)。

解：否命題為“若，則關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”；假命題

逆命題為“若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則” ；假命題

逆否命題“若關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則”．

由方程的判別式得，即，方程有實(shí)根．

使，方程有實(shí)數(shù)根，

原命題為真，從而逆否命題為真．

但方程有實(shí)根，必須，不能推出，故逆命題為假．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題為“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題為“若k＞0，則關(guān)于x的方程x2-x-k=0有實(shí)數(shù)根”．寫出該命題的否定、逆命題、否命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省漳州市詔安一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)命題為“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根”，試寫出它的否命題、逆命題和逆否命題，并分別判斷它們的真假．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省成都市邛崍市高三（上）統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數(shù)列{n（n+4）（）n中的最大項(xiàng)是第4項(xiàng)；
④設(shè)函數(shù)f（x）=則關(guān)于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個(gè)解；
⑤若sinx+siny=，則siny-cos2x的最大值是．
其中的真命題有    ．（寫出所有真命題的編號(hào)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案