9.已知在四面體ABCD中,E、F分別是AC、BD的中點,若CD=2,AB=4,EF⊥CD,則EF與AB所成的角為( 。
A.90°B.45°C.60°D.30°

分析 取AD的中點G,連接GE,GF,由已知求出GE=1,GF=2,∠EFG即為EF與CD所成的角,EF⊥GE,由此能求出EF與AB所成的角的大小.

解答 解:取AD的中點G,連接GE,GF
∵在四面體ABCD中,E、F分別是AC、BD的中點,CD=2,AB=4,
∴GE∥CD,且GE=$\frac{1}{2}$CD=1,GF∥AB,且GF=$\frac{1}{2}$AB=2,
∴∠EFG即為EF與CD所成的角
又∵EF⊥CD,∴EF⊥GE,
∴∠EFG=30°.
∴EF與AB所成的角的大小為30°.

故選:D.

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

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