Question

下列函數(shù)為偶函數(shù)，且在（-∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（　　）

• A．f(x)=x

  2

  3

• B．f（x）=x^-3
• C．f(x)=(

  1

  2

  )|x|
• D．f（x）=|lnx|

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可判斷A，B，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對折變換法則，可判斷C，D．

解答：解：函數(shù)f(x)=x

2

3

為偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，故A不滿足條件；
函數(shù)f（x）=x^-3為奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，故B不滿足條件；
函數(shù)f(x)=(

1

2

)|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f(x)=(

1

2

)x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，故C滿足條件；
函數(shù)f（x）=|lnx|是非奇非偶函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）=lnx為增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=-lnx為減函數(shù)，故D不滿足條件；
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象的對折變換，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合應(yīng)用，難度中檔