知在平面直角坐標(biāo)系中,數(shù)學(xué)公式.若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足不等式,0≤數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式≤1,0≤數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式≤1則|數(shù)學(xué)公式|的最大值為_(kāi)_______.


分析:利用向量的坐標(biāo)求法求出各個(gè)向量的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積公式求出各個(gè)數(shù)量積代入已知不等式得到P的坐標(biāo)滿足的不等式,將||的值用不等式組中的式子表示,利用線性規(guī)劃求出它的范圍.
解答:解:由題意可得 =(1,),=(x,y),=(0,1),=(1,).
∵0≤≤1,0≤≤1,則 0≤x+≤1 且 0≤y≤1,即 0≤2x+y≤2且 0≤y≤1.
=x+y,本題即求目標(biāo)函數(shù)z=|x+y|的最大值,故只要求得w=x+y 的最值即可得到z 的最大值.
畫(huà)出可行域,如圖所示:
故當(dāng)直線w=x+y過(guò)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),w最小為0. 當(dāng)直線w=x+y過(guò)原點(diǎn)A(,1)時(shí),w最大為 +
故目標(biāo)函數(shù)z=|x+y|的最大值為 +,
故答案為 +
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,0),B(1,3),O為原點(diǎn),且
OM
OA
OB
,(其中α+β=1,α,β均為實(shí)數(shù)),若N(1,0),則|
MN
|
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F(-
3
,0)
,且過(guò)點(diǎn)D(2,0).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)A(1,
1
2
)
,若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F(-
3
,0),且過(guò)D(2,0),設(shè)點(diǎn)A(1,
1
2
).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2,-1),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足條件
-2≤
OM
OA
≤2
1≤
OM
OB
≤2
,則z=
OM
OC
的最大值為(  )
A、-1B、0C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

知在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),M(1,
1
2
),N(0,1),Q(1,
2
)
.若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足不等式,0≤
OP
OM
≤1,0≤
OP
ON
≤1則|
OP
OQ
|的最大值為
1
2
+
2
1
2
+
2

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