分析:利用向量的坐標(biāo)求法求出各個(gè)向量的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積公式求出各個(gè)數(shù)量積代入已知不等式得到P的坐標(biāo)滿足的不等式,將|
|的值用不等式組中的式子表示,利用線性規(guī)劃求出它的范圍.
解答:
解:由題意可得
=(1,
),
=(x,y),
=(0,1),
=(1,
).
∵0≤
•
≤1,0≤
•
≤1,則 0≤x+
≤1 且 0≤y≤1,即 0≤2x+y≤2且 0≤y≤1.
∴
=x+
y,本題即求目標(biāo)函數(shù)z=|x+
y|的最大值,故只要求得w=x+
y 的最值即可得到z 的最大值.
畫(huà)出可行域,如圖所示:
故當(dāng)直線w=x+
y過(guò)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),w最小為0. 當(dāng)直線w=x+
y過(guò)原點(diǎn)A(
,1)時(shí),w最大為
+
.
故目標(biāo)函數(shù)z=|x+
y|的最大值為
+
,
故答案為
+
.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,屬于中檔題.