如果函數(shù)f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是______.

 

[,1)

【解析】函數(shù)y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)可以看做是關(guān)于ax的二次函數(shù).

若a>1,則y=ax是增函數(shù),原函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),則要求對稱軸≤0,矛盾;

若0<a<1,則y=ax是減函數(shù),原函數(shù)在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù),則要求當(dāng)t=ax(0<t≤1)時,y=t2-(3a2+1)t在t∈(0,1]上為減函數(shù),即對稱軸≥1,

所以a2≥.所以實數(shù)a的取值范圍是[,1).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):3-3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(解析版) 題型:填空題

設(shè)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈(-,))的最小正周期為π,且其圖象關(guān)于直線x=對稱,則在下面四個結(jié)論中:①圖象關(guān)于點(,0)對稱;②圖象關(guān)于點(,0)對稱;③在[0,]上是增函數(shù);④在[-,0]上是增函數(shù),所有正確結(jié)論的編號為________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):2-7函數(shù)的圖象(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):2-6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(解析版) 題型:解答題

已知定義域為R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且滿足f(x+2)=-f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=2x-1.

(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;

(2)求f(24)的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):2-6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)單調(diào)遞減,則a的取值范圍是(  )

A.(-∞,4] B.[4,+∞)

C.[-4,4] D.(-4,4]

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):2-5指數(shù)及指數(shù)函數(shù)(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)),若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),則m的取值范圍是________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):2-4二次函數(shù)與冪函數(shù)(解析版) 題型:解答題

對于函數(shù)f(x)若存在x0∈R,f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點.已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).

(1)當(dāng)a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的不動點;

(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點,求a的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上A,B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動點,且A,B兩點關(guān)于直線y=kx+對稱,求b的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):2-3函數(shù)的奇偶性與周期性(解析版) 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=x3+3x對任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,則x的取值范圍為________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪配套特訓(xùn):2-1函數(shù)的概念、定義域和值域(解析版) 題型:選擇題

如圖,是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.若用黑點表示張大爺家的位置,則張大爺散步行走的路線可能是(  )

 

 

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