正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且2
Sn
=an+1

(1)試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
1
anan_+1
,{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)一切正整數(shù)n都有Tn<m,求m的最小值.
分析:(1)由an>0,2
Sn
=an+1
,知4Sn=(an+1)2,4Sn-1=(an-1+1)2,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)由bn=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
,知Tn=
1
2
(1-
1
2n+1
)<
1
2
,由此能求出m的最小值.
解答:解:(1)∵an>0,2
Sn
=an+1
,
∴4Sn=(an+1)2,4Sn-1=(an-1+1)2,
則當(dāng)n≥2時(shí),
4an=an2+2an-an-12-2an-1,
即(an+an-1)(an-an-1-2)=0,
而an>0,
∴an-an-1=2(n≥2)
2
S1
=a1+1

∴a1=1,則an=2n-1
(2)bn=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
,
Tn=
1
2
(1-
1
2n+1
)<
1
2
,m≥
1
2

所以m的最小值是
1
2
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要注意數(shù)列遞推公式的合理運(yùn)用.
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已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意的正整數(shù)n滿足2
Sn
=an+1

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=
1
anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且存在正數(shù)t,使得對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有
tSn
=
t+an
2
成立.若
lim
n→+∞
Sn
an
<t
,則t的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為 Sn,且對(duì)任意的n∈N*,Sn是an2和an的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式;
(2)在集合M={m|m=2k,k∈Z,且1000≤k≤1500中,是否存在正整數(shù)m,使得不等式Sn-1005>
an22
對(duì)一切滿足n>m的正整數(shù)n都成立?若存在,則這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)?并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足2
Sn
=an+1
,求an

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