Question

已知直線方程為ax-y+2a+1=0，
（1）若x∈（-1，1）時(shí)，y＞0恒成立，求a的取值范圍；
（2）若a∈（-1，1）時(shí)，y＞0恒成立，求x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）若x∈（-1，1）時(shí)，y＞0恒成立，則

-a+2a+1≥0 a+2a+1≥0

，解得a的取值范圍；
（2）若a∈（-1，1）時(shí)，y＞0恒成立，則

-x-2+1≥0 x+2+1≥0

，解得x的取值范圍．

解答： 解：∵ax-y+2a+1=0，
∴y=ax+2a+1，
（1）若x∈（-1，1）時(shí)，y＞0恒成立，
則

-a+2a+1≥0 a+2a+1≥0

，
即

a+1≥0 3a+1≥0

，
解得：a≥-

1

3

，
故此時(shí)a的取值范圍為[-

1

3

，+∞）．
（2）若a∈（-1，1）時(shí)，y＞0恒成立，
則

-x-2+1≥0 x+2+1≥0

，
即

-x-1≥0 x+3≥0

，
解得-3≤x≤-1，
故此時(shí)x的取值范圍為[-3，-1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是恒成立問題，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解答的關(guān)鍵．