若f(x)是R上的偶函數(shù)，在(－∞0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是

[　　]
A．

(－∞，2)

B．

(2，＋∞)

C．

(－∞，2)∪(2，＋∞)

D．

(－2，2)

答案：D
解析：

　　由函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．又函數(shù)在(－∞，0]上是減函數(shù)，則在(0，＋∞)上是增函數(shù)．根據(jù)這一特征，作出函數(shù)的圖象觀察可得x的取值范圍．

　　根據(jù)已知畫(huà)函數(shù)的草圖如圖

　　由圖可知：使得f(x)＜0的x的取值范圍是(－2，2)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)．
（1）f（-x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)值與f（x）在x=-a處的導(dǎo)數(shù)值有什么關(guān)系？
（2）若f（x）為偶函數(shù)，f′（x）的奇偶性如何？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0又f（1）=-2．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證：f（x）是R上的減函數(shù)；
（3）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的值域；
（4）若?x∈R，不等式f（ax2）-2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x+1
2x
和函數(shù)g（x）=2x-2-x
（1）判斷h(x)=
f(x)
g(x)
的奇偶性，并判斷和證明y=lgh（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0恒成立．
（1）證明函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)性；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市黃浦區(qū)大同中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)和函數(shù)g（x）=2x-2-x
（1）判斷的奇偶性，并判斷和證明y=lgh（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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