Question

（2012•資陽三模）對某校高一年級(jí)的學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，恨據(jù)此數(shù)據(jù)作出了右圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	6	0.3
[15，20）	8	N
[20，25）	M	P
[25，30）	2	0.1
合計(jì)	M	1

（I）求出表中M、p及圖中a的值；
（II）學(xué)校訣定對參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進(jìn)行表彰，對參加活動(dòng)次數(shù)在[25，30]區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值80元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動(dòng)次數(shù)在[15，20）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值40元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動(dòng)次數(shù)在[10，15）區(qū)間的每個(gè)學(xué)生發(fā)放價(jià)值20元的學(xué)習(xí)用品，在所抽取的這M名學(xué)生中，任意取出2人，設(shè)X為此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價(jià)值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)頻率的定義列式并解之，可得M=20且n=0.4，再根據(jù)各組頻率之和等于1，算出p和m的值，最后根據(jù)直方圖的定義可得a的值；
（II）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

解答：解：（Ⅰ）由題可知

6

M

=0.3，

8

M

=n，

m

M

=p，

2

M

=0.1，
又6+8+m+2=M，
解得M=20，n=0.4，m=4，p=0.2，
故[15，20）組的頻率與組距之比a為0.08．（4分）
（Ⅱ）可知X的值可能為0元、20元、40元、60元，（5分）
則P(0)=

C 2 6 + C 2 8 + C 2 4 + C 2 2

C 2 20

=

50

190

，P(20)=

C 1 6 C 1 8 + C 1 8 C 1 4 + C 1 4 C 1 2

C 2 20

=

88

190

，P(40)=

C 1 6 C 1 4 + C 1 8 C 1 2

C 2 20

=

40

190

，P(60)=

C 1 6 C 1 2

C 2 20

=

12

190

．（9分）
所以X的分布列為：

X	0	20	40	60
P	50 190	88 190	40 190	12 190

（10分）
E(X)=0×

50

190

+20×

88

190

+40×

40

190

+60×

12

190

=

408

19

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題以頻率分布直方圖為載體，考查了頻率的定義、直方圖的含義，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題．