【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線(xiàn)在
處切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若,求證:
.
【答案】(1)或
;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)利用導(dǎo)函數(shù)求出曲線(xiàn)在
處切線(xiàn),表示出切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成三角形面積即可求解;
(2)需證明的不等式通過(guò)作差轉(zhuǎn)化成證明,利用導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可得證.
(1),則
為切線(xiàn)斜率.
又,∴切點(diǎn)為
.∴曲線(xiàn)在
處切成方程為
.
當(dāng)時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
(易知
)
則切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為.
∴得
.
所以或
.
(2)法一:時(shí),
要證的不等式為,即
.
令,則
.
易知遞增,
,
,∴
僅有一解
且
,即
.
當(dāng)時(shí),
,
遞減;當(dāng)
時(shí),
,
遞增.
從而最小值為
∴
,故原不等式成立.
法二:時(shí),要證的不等式為
.令
,則
.
故問(wèn)題化為證不等式恒成立.
時(shí),
令,則
,當(dāng)
時(shí),
,
遞減;
當(dāng)時(shí),
,
遞增.∴
,從而原不等式成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面上兩定點(diǎn)M(0,﹣2)、N(0,2),P為一動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足|
||
|
(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(II)若A、B是軌跡C上的兩不同動(dòng)點(diǎn),且λ
.分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線(xiàn),設(shè)其交點(diǎn)Q,證明
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知
是曲線(xiàn)
:
上的動(dòng)點(diǎn),將
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到
,設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線(xiàn)
.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線(xiàn),
的極坐標(biāo)方程;
(2)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線(xiàn)
與曲線(xiàn)
,
分別相交于異于極點(diǎn)
的
兩點(diǎn),求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,且△PF1F2的面積為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)斜率為1的直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心,半徑為
的圓交于A,B兩點(diǎn),與橢圓C交于C,D兩點(diǎn),且
(
),當(dāng)
取得最小值時(shí),求直線(xiàn)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,且圓
經(jīng)過(guò)橢圓C的上、下頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線(xiàn)l與橢圓C相切,且與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),證明:
的面積為定值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),
分別是橢圓
:
的左、右焦點(diǎn),且橢圓
上的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離的最小值為
.點(diǎn)M、N是橢圓
上位于
軸上方的兩點(diǎn),且向量
與向量
平行.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),求△
的面積;
(3)當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為
,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)
有最小值
,求
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為正方形,
底面
,
,
為線(xiàn)段
的中點(diǎn).
(1)若為線(xiàn)段
上的動(dòng)點(diǎn),證明:平面
平面
;
(2)若為線(xiàn)段
,
,
上的動(dòng)點(diǎn)(不含
,
),
,三棱錐
的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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