Question

如果直線(xiàn)a∥平面β，那么下列命題正確的是（　�。�

A．平面β內(nèi)有且只有一條直線(xiàn)與a平行

B．平面β內(nèi)有且只有一條直線(xiàn)與a垂直

C．平面β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a不平行

D．平面β內(nèi)不存在與a垂直的直線(xiàn)

Answer 1

分析：直線(xiàn)a∥平面β，則平面β內(nèi)至少有一條直線(xiàn)與a平行；平面β內(nèi)的條直線(xiàn)與a平行或異面不能相交，但有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a異面垂直；平面β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a不平行；平面β內(nèi)存在與a異面垂直的直線(xiàn)．

解答：解：直線(xiàn)a∥平面β，則平面β內(nèi)至少有一條直線(xiàn)與a平行，故A不成立；
直線(xiàn)a∥平面β，平面β內(nèi)的條直線(xiàn)與a平行或異面不能相交，但有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a異面垂直，故B不成立；
直線(xiàn)a∥平面β，平面β內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與a不平行，故C成立；
直線(xiàn)a∥平面β，平面β內(nèi)存在與a異面垂直的直線(xiàn)，故D不成立．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用，當(dāng)直線(xiàn)與平面平行時(shí)，直線(xiàn)與平面中的直線(xiàn)平行或異面．解題時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)是直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直有兩種情況：相交且垂直和異面且垂直．