命題P：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位得到函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象，命題Q：函數(shù)y=sin(x+
π
6
)cos(
π
3
-x)的最小正周期是π．則復合命題“P或Q”“P且Q”“非P”為真命題的個數(shù)是（　�。�
分析：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位得到函數(shù)y=sin[2（x-
π
3
）]=sin（2x-
2π
3
）的圖象，可判斷P的真假；對函數(shù)化簡可得，y=sin(x+
π
6
)cos(
π
3
-x)=
1-cos(2x+
π
3
)
2
可求函數(shù)的最小正周期是π，可判斷q，根據(jù)復合命題的真假判斷即可
解答：解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位得到函數(shù)y=sin[2（x-
π
3
）]=sin（2x-
2π
3
）的圖象，故p為假命題
∵函數(shù)y=sin(x+
π
6
)cos(
π
3
-x)=sin（x+
π
6
）cos[
π
2
-(x+
π
6
)]=sin（x+
π
6
）sin（x+
π
6
）=
1-cos(2x+
π
3
)
2

∴函數(shù)的最小正周期是π，故q為真命題
根據(jù)復合命題的真假判斷可知，“P或Q”為真，“P且Q”為假，“非P”為真，真命題有2個
故選C
點評：本題主要考察了p或q，p且q，非p性的復合命題的真假判斷的應用，解題的關(guān)鍵是 熟練應用三角函數(shù)的圖象的平移，及誘導公式、二倍角公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）給出下列命題：
①函數(shù)y=
x
x2+4
在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有3個；
③函數(shù)y=sin x（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx；
④若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）：
②④
②④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省煙臺市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①函數(shù)y=在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有3個；
③函數(shù)y=sin x（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=；
④若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）：    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案