Question

（本小題滿分13分）設(shè)集合，從S的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè).

（1）設(shè)，若，則，就稱子集A滿足性質(zhì)，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)的概率；

（2）所取出的非空子集的最大元素為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）;（2）

	1	2	3	4	5
P

.

【解析】

試題分析：（1）集合中共有5個(gè)元素，所以其非空子集共有個(gè)，再列舉出所有滿足性質(zhì)的所有子集共7個(gè)，可求概率；（2）當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)子集，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)子集，依次可算出相應(yīng)概率，列出分布列，求出期望.

試題解析：可列舉出集合S的非空子集的個(gè)數(shù)為：個(gè).（2分）

（1）滿足性質(zhì)的非空子集為：，，，，，，共7個(gè)，所以所取出的非空子集滿足性質(zhì)的概率為：

.（6分）

（2）的可能值為1，2，3，4，5.

	1	2	3	4	5
P

（11分）

.（13分）

考點(diǎn)：子集定義及性質(zhì)、古典概型及離散型隨機(jī)變量分布列和期望.