在直角坐標(biāo)系中，若A（3，2）、B（-2，3），現(xiàn)沿y軸把直角坐標(biāo)平面折成120°的二面角后，AB長(zhǎng)（　　）
分析：分別作AE⊥y軸，BF⊥y軸，垂足為E，F(xiàn)．利用
AB
=
AE
+
EF
+
FB
，及數(shù)量積即可得出|
AB
|2，從而得出答案．
解答：解：如圖所示，分別作AE⊥y軸，BF⊥y軸，垂足為E，F(xiàn)．
則AE=3，BF=2，EF=1．
∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴
AE
•
EF
=
EF
•
FB
=0．
∵二面角α-EF-β為120°，∴＜
AE
，
FB
＞=60°．
又
AB
=
AE
+
EF
+
FB
，
∴
AB
2=(
AE
+
EF
+
FB
)2=
AE
2+
EF
2+
FB
2+2
AE
•
EF
+2
AE
•
FB
+2
EF
•
FB

=32+12+22+0+2×3×2cos60°+0
=20．
∴|
AB
|=2
5
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算及數(shù)量積、二面角的定義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

在直角坐標(biāo)系中，若a與b的終邊垂直，那么a與b間的度數(shù)關(guān)系為（�。�

A．b=a+90°　　　　    B．b=a±90°

C．b=a+90°+k×360°(kÎZ)   D．b=a±90°+k×360°(kÎZ)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

在直角坐標(biāo)系中，若a與b的終邊垂直，那么a與b間的度數(shù)關(guān)系為（�。�

A．b=a+90°　　　　    B．b=a±90°

C．b=a+90°+k×360°(kÎZ)   D．b=a±90°+k×360°(kÎZ)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省福州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在直角坐標(biāo)系中，若A（3，2）、B（-2，3），現(xiàn)沿y軸把直角坐標(biāo)平面折成120°的二面角后，AB長(zhǎng)（ ）
A．
B．
C．
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在直角坐標(biāo)系中，若a與b的終邊垂直，那么a與b間的度數(shù)關(guān)系為（）


  1. A.
    b=a+90°
  2. B.
    b=a±90°
  3. C.
    b=a+90°+k×360°(kÎZ)
  4. D.
    b=a±90°+k×360°(kÎZ)

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