Question

9．一項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)的和大于2ⁿ，則算過關(guān)，則某人連過前兩關(guān)的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{9}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 若連過前兩關(guān)，則第一關(guān)擲一次，所擲點數(shù)需在2點以上，第二關(guān)擲兩次所擲點數(shù)之和需在4點以上，分別把每種情況的概率求出，再相乘即可．

解答 解：設事件A_n為“第n關(guān)過關(guān)失敗”，則對立事件$\overline{{A}_{n}}$為“第n關(guān)過關(guān)成功”．
第n關(guān)游戲中，基本事件總數(shù)為6ⁿ個．
第1關(guān)：事件A₁所包含基本事件數(shù)為2（即出現(xiàn)點數(shù)為1和2這兩種情況）．
所以，過此關(guān)的概率為P（$\overline{{A}_{1}}$）=1-P（A₁）=1-$\frac{2}{6}$=$\frac{2}{3}$，
第2關(guān)：事件A₂所包含基本事件數(shù)為C₁¹+C₂¹+C₃¹=6，
所以，過此關(guān)的概率為P（$\overline{{A}_{2}}$）=1-P（A₂）=1-$\frac{6}{{6}^{2}}$=$\frac{5}{6}$，
故連過前兩關(guān)的概率是$\frac{2}{3}•\frac{5}{6}$=$\frac{5}{9}$，
故選D．

點評 本題主要考查概率求法，考查學生的計算能力，屬于概率的基本題型．