如圖2-3-12,已知菱形ABCD中,∠BAD =60°,對角線AC與BD交于O,邊長AB=16,以O為圓心,半徑為多少時,所作的圓才能與菱形的四邊都相切?

圖2-3-12

思路分析:本題實際上是求菱形內(nèi)切圓的半徑,根據(jù)條件容易確定答案.

解:在菱形ABCD中,?

∵∠BAD =60°,

∴△ABD為正三角形.?

又∵AB =BD =16,AC⊥BD,且平分∠DAB,?

∴OD =8, .?

過O作OE⊥AD,垂足為E,由AD·EO=OA·OD,

∴,即以O為圓心,為半徑所作的圓與菱形各邊都相切.

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AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，記△BDF的面積為s=f（λ1，λ2，λ3），則S的最大值是（　�。�
【注：必要時，可利用定理：若a，b，c∈R+，則abc≤(
a+b+c
3
)3，（當且僅當a=b=c時，取“=”）】

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圖1-3-12

(1)圖中△ABC與△ADE是否相似?為什么?

(2)求古塔的高度.

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