數(shù)列{
2n+1
n2(n+1)2
}前n項的和為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用裂項法將通項公式進(jìn)行展開，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
2n+1
n2(n+1)2
=
(n+1)2-n2
n2(n+1)2
=
1
n2
-
1
(n+1)2
，
∴數(shù)列{
2n+1
n2(n+1)2
}前n項的和為
1
12
-
1
22
+
1
22
-
1
32
+…+
1
n2
-
1
(n+1)2
=1-
1
(n+1)2
=
n(n+2)
(n+1)2
，
故答案為：
n(n+2)
(n+1)2
點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列求和，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O的表面積為8π，A、B、C是球面上的三點(diǎn)，AB=2，BC=1，∠ABC=
π
3
，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，則MC2+MO2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線f（x，y）=0（或y=f（x））在其上兩個不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線存在自公切線的序號為
 
（寫出所有滿足題意的序號）
①y=3sinx+4cosx      
②x2-y2=1  
③y=x2-|x|
④|x|+1=
4-y2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，若an+an+1=7n+5，n∈N*，則a1+a100=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，若以右焦點(diǎn)為圓心，
3
為半徑的圓與雙曲線E漸進(jìn)線相切，且它的一個頂點(diǎn)與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny=0（m＞-1，n＞0）上，則
1
m+1
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算
∫
π
4
-
π
4
（cosx-sinx）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有等腰三角形紙片ABC，∠A=90°，BC=2，按圖示方式剪下兩個正方形，則這兩個正方形的面積之和的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、
2
4
C、
1
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PQ是半徑為1的圓A的直徑，△ABC是邊長為1的正三角形，則
BP
•
CQ
的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、1
D、2

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