Question

在下列命題中，正確的有

1

個(gè)．
（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（2）存在α∈R，使函數(shù)f（x）=cos（x+α）是奇函數(shù)；
（3）y=tanx的圖象既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
（4）若

a

∥

b

且

b

∥

c

，則必有

a

∥

c

；
（5）函數(shù)f(x)=|sin(x+

π

3

)|在(

π

3

，

5π

6

)上是減函數(shù)．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)y=tanx在區(qū)間（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）內(nèi)是增函數(shù)；（2）當(dāng)α=kπ+

π

2

，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=cos（x+α）是奇函數(shù)；（3）y=tanx的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；（4）當(dāng)

b

=

0

時(shí)，則不一定有

a

∥

c

；（5f（x）=|sin（x+

π

3

）|在(

π

3

，

5π

6

)上不是減函數(shù)．

解答：解：（1）函數(shù)y=tanx在區(qū)間（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）內(nèi)是增函數(shù)，故（1）不正確；
（2）當(dāng)α=kπ+

π

2

，k∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）=cos（x+α）是奇函數(shù)，故（2）正確；
（3）y=tanx的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故（3）不正確；
（4）若

a

∥

b

且

b

∥

c

，當(dāng)

b

=

0

時(shí)，則不一定有

a

∥

c

，故（4）不正確；
（5）∵函數(shù)f（x）=sin（x+

π

3

）上先減后增，
∴f（x）=|sin（x+

π

3

）|在(

π

3

，

5π

6

)上不是減函數(shù)，故（5）不正確．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)和向量知識(shí)的靈活運(yùn)用．