若a＞0，b＞0，且a+b=4，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、
1
ab
＞
1
2
B、
1
a
+
1
b
≤1
C、
ab
≤2
D、
1
a2+b2
≤
1
8
分析：由題設(shè)知ab≤(
a+b
2
)2=4，所以
1
ab
≥
1
4
，
1
a
+
1
b
=
4
ab
≥1，
ab
≤2，
1
a2+b2
=
1
(a+b)2-2ab
=
1
16-2ab
≤
1
8
，由此能夠排除選項A、B、C，從而得到正確選項．
解答：解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，
∴ab≤(
a+b
2
)2=4，
∴
1
ab
≥
1
4
，故A不成立；
1
a
+
1
b
=
4
ab
≥1，故B不成立；
ab
≤2，故C不成立；
∵ab≤4，a+b=4，∴16-2ab≥8，
∴
1
a2+b2
=
1
(a+b)2-2ab
=
1
16-2ab
≤
1
8
，故D成立．
故選D．
點評：本題考查不等式的基本性質(zhì)，解題時要注意均值不等式的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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