Question

已知圓x2+y2+mx-

1

4

=0與拋物線x²=4y的準(zhǔn)線相切，則m的值等于______．

Answer 1

拋物線x²=4y的準(zhǔn)線為y=-1，
圓x2+y2+mx-

1

4

=0的圓心O（-

m

2

，0），半徑r=

1

2

m2+1

，
∵圓x2+y2+mx-

1

4

=0與拋物線x²=4y的準(zhǔn)線相切，
∴圓心O（-

m

2

，0）到準(zhǔn)線為y=-1的距離d=r，
∴d=

|0+1|

0+1

=

1

2

m2+1

，
解得m=±

3

，
故答案為：±

3

．