Question

利用秦九韶算法分別計算f(x)＝8x⁷＋5x⁶＋3x⁴＋2x＋1在x＝2與x＝－1時的值，并判斷多項式f(x)在區(qū)間[－1,2]有沒有零點．

 

Answer 1

【答案】

有零點

【解析】解：∵f(x)＝8x⁷＋5x⁶＋3x⁴＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1，

且x＝2，

∴v₀＝8，

v₁＝8×2＋5＝21，

v₂＝21×2＋0＝42，

v₃＝42×2＋3＝87，

v₄＝87×2＋0＝174，

v₅＝174×2＋0＝348，

v₆＝348×2＋2＝698，

v₇＝698×2＋1＝1397.

∴當x＝2時，f(x)＝1397.

同理可求當x＝－1時，f(x)＝－1，

又∵f(－1)f(2)＝－1397<0，則多項式f(x)在區(qū)間[－1,2]上有零點．