Question

將函數(shù)f(x)=

.

3 sinx   -1 1 cosx   2 0 0        1

.

的圖象向右平移a（a＞0）個單位，所得圖象的函數(shù)為偶函數(shù)，則a的最小值為 （　�。�

• A．

  5π

  6

• B．

  2π

  3

• C．

  π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：先利用行列式的定義，化簡函數(shù)，再利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理然后根據(jù)圖象平移法則，得到平移后函數(shù)的解析式，利用誘導公式把正弦函數(shù)轉(zhuǎn)化成余弦函數(shù)，然后根據(jù)偶函數(shù)關于y軸對稱的性質(zhì)求得a的最小值．

解答：解：由題意，函數(shù)f(x)=

.

3 sinx   -1 1 cosx   2 0 0        1

.

=

3

cosx-sinx
=2（

3

2

cosx-

1

2

sinx）
=2sin（

π

3

-x）
=-2sin（x-

π

3

）
圖象向左平移a個單位，
所得函數(shù)圖象是y₁=-2sin（x+a-

π

3

）
=-2cos[

π

2

-（x+a-

π

3

）]
=-2cos（-x-a+

5π

6

）
=2cos（x+a-

π

6

）
是偶函數(shù)則關于y軸對稱，
則a的最小值為a=

π

6

故選D

點評：本題以行列式為載體，考查行列式的定義，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．解題的關鍵是利用偶函數(shù)關于y軸對稱的性質(zhì)．