Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x+ +2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）x+ax，且g（x）在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）的圖象與h（x）關(guān)于A（0，1）對(duì)稱，設(shè)f（x）圖象上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為B（x，y），

其關(guān)于A（0，1）對(duì)稱點(diǎn)B′（x′，y′）．

則 ，∴ ，

∵B′（x′，y′）在h（x）上，∴y′=x′+ +2．

∴2﹣y=﹣x﹣ +2，即y=x+ ，

則f（x）=x+

（2）解：g（x）=f（x）x+ax=（x+ ）x=x2+ax+1，

其對(duì)稱軸方程為x=﹣ ，

∵g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，

∴﹣ ≥2，即a≤﹣4，

∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]

【解析】(1)由已知利用點(diǎn)的對(duì)稱得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)B‘在h（x）上得出其函數(shù)關(guān)系式。（2）整理g（x）的解析式得到關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)已知限制對(duì)稱軸在指定區(qū)間的右側(cè)，進(jìn)而得到a的取值范圍。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，以及對(duì)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的理解，了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．