(1)設(shè)a、b分別是直線l1l2的方向向量,根據(jù)下列條件判斷l1l2的位置關(guān)系:

①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);

②a=(5,0,2),b=(0,4,0);

③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).

(2)設(shè)u、v分別是平面α、β的法向量,根據(jù)下列條件判斷αβ的位置關(guān)系:

①u=(1,-1,2),v=(3,2,-);

②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);

③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).

(3)設(shè)u是平面α的法向量,a是直線l的方向向量,根據(jù)下列條件判斷α和l的位置關(guān)系:

①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);

②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);

③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).

解:(1)①因為a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3),所以a=-b.

所以a∥b.所以l1l2.

②因為a=(5,0,2),b=(0,4,0),所以a·b=0.

所以a⊥b.所以l1l2.

③因為a=(-2,1,4),b=(6,3,3),所以a與b不共線,也不垂直,所以l1l2的位置關(guān)系是相交或異面.

(2)①因為u=(1,-1,2),v=(3,2,-),所以u·v=3-2-1=0.所以u⊥v.所以αβ.

②因為u=(0,3,0),v=(0,-5,0),

所以u=-v.所以u∥v.所以αβ.

③因為u=(2,-3,4),v=(4,-2,1),

所以u與v既不共線,也不垂直.

所以平面αβ相交(不垂直).

(3)①因為u=(2,2,-1),a=(-3,4,2),所以u·a=-6+8-2=0.所以u⊥a.所以直線l和平面α的位置關(guān)系是lα或l∥α.

②因為u=(0,2,-3),a=(0,-8,12),所以u=-a.所以u∥a.所以l⊥α.

③因為u=(4,1,5),a=(2,-1,0),所以u和a不共線也不垂直,所以l與α相交(斜交).

綠色通道:

第(1)小題直線方向向量與直線位置關(guān)系間的內(nèi)在聯(lián)系是:l1l2ab,l1l2ab,據(jù)此可判斷兩直線的位置關(guān)系;第(2)小題平面法向量與兩平面位置關(guān)系間的內(nèi)在聯(lián)系是:αβu∥v,αβu⊥v,據(jù)此可判斷兩平面的位置關(guān)系;第(3)小題直線方向向量與平面法向量的關(guān)系和直線與平面位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系是:l∥αa⊥u,l⊥αa∥u.解答上述三類問題的關(guān)鍵:一是要搞清直線方向向量、平面法向量和直線、平面位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系,二是要熟練掌握判斷兩向量共線、垂直等的重要條件.

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)設(shè)b>0,橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1
,拋物線方程為y=
1
8
x2+b
,如圖所示,過點F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為G,已知拋物線在點G處的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1
(1)求點G和點F1的坐標(biāo)(用b表示);
(2)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(3)設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點P,使得△ABP為直角三角形?若存在,指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)).

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(2009•海珠區(qū)二模)將一枚骰子先后拋擲2次,觀察向上面的點數(shù)
(Ⅰ)點數(shù)之和是5的概率;
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3
),曲線C2:方程為ρsin(θ+
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