Question

已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P(1，0)，且在P點(diǎn)處的切線與直線平行．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)在區(qū)間[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；

(3)在(1)的結(jié)論下，關(guān)于x的方程在區(qū)間[1,3]上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍

 

Answer 1

（1） （2）答案見(jiàn)解析 （3）

【解析】

試題分析：（1）由及曲線在處的切線斜率為，即可求得，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，即可求的.

（2）由（1）易知，令可得或，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)在的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在上的最大值和最小值；

（3）構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，列出該方程有兩個(gè)相異的實(shí)根的不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720420390781230/SYS201411172042104861560710_DA/SYS201411172042104861560710_DA.003.png">，曲線在處的切線斜率為，即，所以.

又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，即，所以.

所以.

(2)由，.

由，得或.

①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，在上是減函數(shù)，

所以，.

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況見(jiàn)下表：

	0		2
	0	－	0	＋	＋
	2		－2	?

 

，為與中較大的一個(gè)．

.

所以.

(3)令，．

在上，；在上，.要使在上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，則

解得．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍.