給出下列命題：
①已知橢圓=1兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的概率為12%，則荊門為雨天時(shí)，襄陽(yáng)也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A．①③④
B．①②③
C．③④
D．①②④
【答案】分析：①判斷過(guò)焦點(diǎn)和短軸短點(diǎn)的三角形的性質(zhì)即可．②根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系判斷．③利用直線與雙曲線的位置關(guān)系判斷．④根據(jù)條件概率的定義判斷．
解答：解：①橢圓的方程可知a=4，b=，c=2，則焦點(diǎn)和短軸短點(diǎn)的三角形的角為θ，
則，則，所以，所以此時(shí)存在2個(gè)不同點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形，當(dāng)，則當(dāng)F1M⊥F2F1，或F2M⊥F2F1，時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的M有四個(gè)，所以總共6個(gè)M，所以①正確．
②拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以2p=，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知，過(guò)焦點(diǎn)的直線和拋物線相交，通徑最最小，所以|AB|的最小值為，所以②錯(cuò)誤．
③雙曲線的漸進(jìn)性方程為，不妨取bx-ay=0，焦點(diǎn)為（c，0），所以根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得
d=，所以|OM|=，所以③正確．
④設(shè)一年中荊門下雨記為事件A，襄陽(yáng)下雨記為事件B，則兩市同時(shí)下雨記為事件AB，
所以p（A）=20%，p（B）=18%，p（AB）=12%，
則荊門為雨天時(shí)，襄陽(yáng)也為雨天的概率為，所以④正確．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、設(shè)f（x）=x3+bx2+cx，又m是一個(gè)常數(shù)．已知當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，f（x）-m=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)0＜m＜4時(shí)，f（x）-m=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根；
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三個(gè)互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，給出下列命題：
①若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；②若a∩b=P則a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，則α⊥γ；④若a∥b則a∥c．
其中正確命題個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②、設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實(shí)數(shù)x，y，則“
x-y≥0
y≥0
x+y≤2
”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有
①②④
①②④
（寫出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省綿陽(yáng)中學(xué)高考適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②、設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實(shí)數(shù)x，y，則“”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有    （寫出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②、設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實(shí)數(shù)x，y，則“數(shù)學(xué)公式”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有________（寫出你認(rèn)為正確的所有真命題的序號(hào)）．

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