【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)).直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時,求直線的傾斜角.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)利用可將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;
(Ⅱ)解法一:可直線曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)弦的端點(diǎn)分別為,,利用點(diǎn)差法可求出直線的斜率,即得的值;
解法二:寫出直線的參數(shù)方程為,將直線參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,由可求出角的值.
(Ⅰ)由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),得:,
曲線的參數(shù)方程化為普通方程為:;
(Ⅱ)解法一:中點(diǎn)極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為.
設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),則,.
則,②-①得:,
化簡得:,即,
又,直線的傾斜角為;
解法二:中點(diǎn)極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為,
將分別代入,得.
,
,即.
,即.
又,直線的傾斜角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著,其中有這樣一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?”其意為:今有-圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該木材,鋸口深一寸,鋸道長-尺.問這塊圓柱形木材的直徑是多少?現(xiàn)有長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻體中的體積約為__________立方寸.(結(jié)果保留整數(shù))
注:l丈=10尺=100寸,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的函數(shù),記,的最大值為.若存在,滿足,則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”,此時的稱為在上的“逼近確界”.
(1)驗證:是的“逼近函數(shù)”;
(2)已知.若是的“逼近函數(shù)”,求的值;
(3)已知的逼近確界為,求證:對任意常數(shù),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王先生購買了一部手機(jī),欲使用中國移動“神州行”卡或加入聯(lián)通的網(wǎng),經(jīng)調(diào)查其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表:(注:本地電話費(fèi)以分為計費(fèi)單位,長途話費(fèi)以秒為計費(fèi)單位.)
網(wǎng)絡(luò) | 月租費(fèi) | 本地話費(fèi) | 長途話費(fèi) |
甲:聯(lián)通 | 元 | 元/分 | 元/秒 |
乙:移動“神州行” | 無 | 元/分 | 元/秒 |
若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r間是撥打長途電話時間的倍,若要用聯(lián)通應(yīng)最少打多長時間的長途電話才合算.( )
A.秒B.秒C.秒D.秒
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場規(guī)劃將果樹種在正方形的場地內(nèi).為了保護(hù)果樹不被風(fēng)吹,決定在果樹的周圍種松樹. 在下圖里,你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)(n),果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律:
(1)按此規(guī)律,n = 5時果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少;并寫出果樹數(shù)量,及松樹數(shù)量關(guān)于n的表達(dá)式
(2)定義: 為增加的速度;現(xiàn)農(nóng)場想擴(kuò)大種植面積,問:哪種樹增加的速度會更快?并說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省在2017年啟動了“3+3”高考模式.所謂“3+3”高考模式,就是語文、數(shù)學(xué)、外語(簡稱語、數(shù)、外)為高考必考科目,從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理(簡稱理、化、生、政、史、地)六門學(xué)科中任選三門作為選考科目.該省某中學(xué)2017級高一新生共有990人,學(xué)籍號的末四位數(shù)從0001到0990.
(1)現(xiàn)從高一學(xué)生中抽樣調(diào)查110名學(xué)生的選考情況,問:采用什么樣的抽樣方法較為恰當(dāng)?(只寫出結(jié)論,不需要說明理由)
(2)據(jù)某教育機(jī)構(gòu)統(tǒng)計,學(xué)生所選三門學(xué)科在將來報考專業(yè)時受限制的百分比是不同的.該機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值,制作出如下條形圖.
設(shè)以上條形圖中受限百分比的均值為,標(biāo)準(zhǔn)差為.如果一個學(xué)生所選三門學(xué)科專業(yè)受限百分比在區(qū)間內(nèi),我們稱該選擇為“恰當(dāng)選擇”.該校李明同學(xué)選擇了化學(xué),然后從余下五門選考科目中任選兩門.問李明的選擇為“恰當(dāng)選擇"的概率是多少?(均值,標(biāo)準(zhǔn)差均精確到0.1)
(參考公式和數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高鐵、移動支付、網(wǎng)購與共享單車被稱為中國的新四大發(fā)明,為了解永安共享單車在淮南市的使用情況,永安公司調(diào)查了100輛共享單車每天使用時間的情況,得到了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從前3組中隨機(jī)抽取8輛永安共享單車,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)抽取2輛,求其中恰有1輛的使用時間不低于50分鐘的概率;
(Ⅲ)為進(jìn)一步了解淮南市對永安共享單車的使用情況,永安公司隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查問卷分析,得到如下2×2列聯(lián)表:
經(jīng)常使用 | 偶爾使用或不用 | 合計 | |
男性 | 50 | 100 | |
女性 | 40 | ||
合計 | 200 |
完成上述2×2列聯(lián)表,并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷是否有85%的把握認(rèn)為淮南市使用永安共享單車的情況與性別有關(guān)?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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