如圖，已知點(diǎn)N（2，0）和圓O：x2+y2=1．過動(dòng)點(diǎn)P作圓O的切線PM（M為切點(diǎn)），若|PM|=數(shù)學(xué)公式|PN|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

解：連接MO，PO，設(shè)P（x，y），
在Rt△OMP中，|PM|2=|OP|2-|OM|2，所以|PM|2=x2+y2-1，
根據(jù)|PM|=|PN|，得x2+y2-1=2[（x-2）2+y2]，∴x2+y2-8x+9=0，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程x2+y2-8x+9=0．
分析：在Rt△OMP中，利用|PM|2=|OP|2-|OM|2，得|PM|2=x2+y2-1，根據(jù)|PM|=|PN|，可求軌跡方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查軌跡方程的求解，關(guān)鍵是挖掘隱含，充分利用條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交BP于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對(duì)于任意一條切線l總有∠MON＞90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)N（2，0）和圓O：x2+y2=1．過動(dòng)點(diǎn)P作圓O的切線PM（M為切點(diǎn)），若|PM|=
2
|PN|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳二模）如圖，已知點(diǎn)C（-2，0），直線l0：x=-4與x軸交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P到直線l0的距離為d，且d=
2
PC．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l交軌跡于M、N兩點(diǎn)，且CN⊥CN，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)N（2，0）和圓O：x2+y2=1．過動(dòng)點(diǎn)P作圓O的切線PM（M為切點(diǎn)），若|PM|=|PN|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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